选题背景
数学的形式美、逻辑美与价值美浑然一体、融会贯通。数学不仅是理性思维的载体，更是学科美育的重要资源。当前数学美育实践存在三重矛盾：一是重应试技能、轻审美价值，学科美育被认为是“不实用”且影响“教学效率”“耽误时间”的负担，将数学固有的美育内涵（如简洁、对称、统一、和谐）排除在教学内容之外；二是学科美育浸润方式生硬，缺乏有机融合，难以引发深层共鸣；三是美育解读浅表化，仅停留在“形状认知”，未能深度挖掘其中蕴含的体现中华优秀传统文化的美育资源。长此以往，数学沦为“美育盲区”，失去了学科应有的人文底蕴，失去了其发展学生审美素养、陶冶情操、温润心灵、激发创新的核心美育功能。因此，推动数学美育浸润行动既是深挖学科美育潜能、实现数学探索世界、创造历史与塑造文化的必然要求，也是构建高质量美育资源的核心路径。
人教版六年级上册第五单元“图形与几何”中的《外方内圆外圆内方》一节，几何图形自身兼具对称、比例等美育特质，且学生在形成数学理性思维的过程中，能在中华优秀传统文化所蕴含的丰富的数学美育资源浸润下提升审美感知、陶冶情操、增强文化自信，因此选择其作为案例详细呈现。
教学目标
本课以“外方内圆”“外圆内方”模型为载体，探索深化数学核心素养与美育精神的融合路径。
展开剩余81%1.数学目标重点在聚焦核心素养，提升建模与应用能力。一是几何直观上，能准确识别实物的基本图形以及组合关系，能规范绘制两种方圆模型示意图并标注边长和半径。二是空间观念上，能想象并清楚描述实物的图形位置关系，能准确分析并概括两种模型图形面积变化的规律。三是模型意识上，能用字母推导两种模型的面积关系式，能准确辨识生活实例中的模型结构。四是应用意识上，能运用模型准确解决实际问题，能建立方圆模型与圆环模型的联系，归纳共性问题的通用方法。
2.美育目标重点在聚焦审美感知，提升美学修养。一是感知数学本体美，从模型恒定比例与对称性中体悟直观显性的“科学美”和“秩序美”。二是增强文化自信，能用数学眼光辨识蕴含在中华优秀传统文化中的隐性抽象的美育精神与民族审美特质。三是提高审美理性，了解“礼乐美”“艺术美”及“秩序美”的理性内涵，推动审美从感性转向理性。
教学设计创新
1.挖掘数学学科的美育功能。聚焦“方圆”模型的“科学美”（恒定比例）与“秩序美”（对称性），将应试教育忽视的审美价值回归教学内容；通过研究古钱币、园林门窗等中华优秀传统文化所蕴含的美育资源，使数学成为优秀传统美育精神和民族审美特质的认知桥梁。
2.探索数学学科美育浸润的有效路径。将美育有机融入学科知识体系建构、生活问题解决及跨学科主题学习；将小学“方圆”模型的比例美延伸至初高中（如圆锥曲线对称性），构建循序渐进的长线美育浸润链；以数学学习推动审美感知，再以审美感知反哺数学学习，以数学与美育的融合实现双向推进。
3.构建“学·思·践·悟”多阶递进教学范式。遵循学习规律，采用多阶递进范式（教学环节顺序依据需要可灵活调整），即从生活中的数学到抽象数学、从有形直观文化到无形抽象文化。本课例的操作路径为：思（从生活事件思考数学知识）—践（尝试构建模型，感受科学美与秩序美）—学（学习模型构建方法）—践（在生活中运用模型）—思（从文化视角审视数学承载的美育精神与民族审美特质）—悟（思辨中领悟数学知识与人格培育的内在联系）。
教学实施
（一）环节一：思
1.从生活中抽象化数学图形。教师展示生活中常见的方盒圆饼、圆盒方饼实物图，提问：“观察到哪些图形？它们之间有什么关系？”学生将生活中的具体实物逐渐抽象化，概括出“外方内圆”（圆内切于方）、“外圆内方”（方顶点接于圆）的组合关系。
2.从生活任务中建立数学模型。教师提出任务挑战：“作为设计师，如何在方盒中放入最大圆饼？圆盒中放入最大方饼？”师生探讨约束条件。由此，学生初步在头脑中构建“外方内圆”“外圆内方”的数学模型。
（二）环节二：践
1.探究面积关系。正方形内画最大圆（标半径r），圆形内画最大正方形（标边长a），计算两种情形下圆形与正方形面积（字母表示），探究面积关系。教师重点指导“外圆内方”作图及面积计算难点，协助学生发现几何关系。
2.构建模型。指导学生先画图再计算，将抽象关系可视化，建构“外方内圆”“外圆内方”的数学模型。
（三）环节三：学
1.小组汇报画图方法、计算过程及发现的关系。引导学生聚焦解决问题的关键点及突破策略。
2.几何画板动态演示。通过调整圆的半径，引导学生观察图形尺寸与面积的实时变化，直观发现并验证正方形和圆形面积的比不变。
3.向学生提问：“除了正方形和圆形，哪些曲线图形也会对称？”出示椭圆形图片，为中学进一步学习“对称图形”做铺垫。
4.引导学生认识数学中蕴含的“科学美”和“秩序美”。通过剪纸、脸谱中的对称图案，让学生动手剪“方圆组合对称图形”，体会“对称美”的实用性与装饰性。引导学生联想生活中的对称物品或建筑，引发学生对数学美学在生活中应用的关注和兴趣。
（四）环节四：践
1.知识运用。学生计算铜钱面积（圆直径28毫米，中间正方形的边长6毫米）。
2.关联已有知识，丰富模型体系。教师出示已学过的圆环模型，提问：它们在解题方法上有什么共同点？学生找到与过去学过的圆环模型解决问题上的相同点：即均通过整体减部分求组合图形面积，由此构建起与圆环模型的联系。
（五）环节五：思
教师呈现古钱币、纹样、玉琮、太极八卦等图片，引导学生分组鉴赏“方圆之道”。
1.从外形解析几何结构的科学美、对称平衡的秩序美，到内涵体悟规范和谐的礼乐美、形式呈现的艺术美，发现其与中式美学“平衡对称”存在内在统一。
2.引导学生以数学眼光审视传统文化，建构高阶审美认知，深刻理解“方圆之道”所蕴含的美学思想。
（六）环节六：悟
课后教师提出思辨议题：“做人准则应遵循‘外方内圆’还是‘外圆内方’？”。学生结合方圆数学特性及文化象征，辩证分析并表达观点，深化对“方圆”哲学内涵的理解，审视并完善个人人格品质。
本课例深挖“方圆模型”的数学美育价值，彰显其科学美、秩序美；融通中华美学中的艺术美，促成数学核心素养与审美感知的双向提升，既示范了美育浸润学科教学可行可感的具体路径，更彰显出中华优秀传统文化在学科美育浸润实践中的蓬勃活力。
本文系2020年度重庆市教育科学研究院规划课题“小学数学生活化学习评价实践研究”（编号：2020-DP-30）、2024年度重庆市社会科学规划社会组织项目“铸牢中华民族共同体意识融入中小学思政课程策略研究”（批准号：2024SZ10）研究成果
（邹红系西南大学教师教育学院博士研究生，重庆市江北区玉带山小学校长，正高级教师；吴星柳系重庆市江北区玉带山小学教师）
《人民教育》2025年第15-16期
作者：邹红 吴星柳
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